Question

13．质量为2×10³kg的汽车，发动机输出功率为30×10³W，在水平公路上能达到的最大速度为15m/s，设阻力恒定．求：
（1）汽车所受到的阻力f；
（2）汽车的速度为10m/s时，加速度a的大小；
（3）若汽车从静止开始保持2m/s²的加速度做匀速直线运动，则这一过程能持续多长时间？

Answer 1

分析 当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，根据f=$\frac{P}{{v}_{m}}$求出阻力，根据F=$\frac{P}{v}$求出牵引力，再根据牛顿第二定律即可求解；根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，汽车受阻力大小为：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{30000}{15}N=2000N$
（2）汽车以额定功率起动，在速度v=10m/s时，汽车牵引力大小为：${F}_{1}=\frac{P}{v}=\frac{30000}{10}N=3000N$
汽车加速度大小为：$a=\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{3000-2000}{2000}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$；
（3）汽车以恒定的加速度起动时，汽车牵引力大小为：F=f+ma=2000+2000×0.5=3×10³N
达到额定功率时，汽车的速度为：$v′=\frac{P}{F}=\frac{30000}{3000}m/s=10m/s$
匀加速运动的最长时间为：$t=\frac{v′}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$；
答：（1）汽车所受到的阻力f为2000N；
（2）汽车的速度为10m/s时，加速度a的大小为0.5m/s²；
（3）若汽车从静止开始保持2m/s²的加速度做匀速直线运动，则这一过程能持续20s

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．本题是交通工具的启动问题，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件