Question

I．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1是t=1s 时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？

 

 
A．x=0处的质元                 B．x=1m处的质元
C．x=2m处的质元                D．x=3m处的质元
Ⅱ．如图3所示，空气中有一折射率为?的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°?半径为R的扇形OAB．一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧 AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由图2读出t=1s时刻质元的状态：位置和速度方向，在图1中，由波的传播方向判断出质点的振动方向，找出与图2状态相符的质元．
（Ⅱ）首先由sinC=

1

n

，求出光在玻璃柱中发生全反射的临界角．根据折射定律n=

sini

sinr

求出光线从AO进入玻璃柱后的折射角．作出光路图，假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则在D点的入射角等于临界角C，由几何知识得到AB上有光透出部分的弧长．

解答：解：I．由图2读出：质元在t=1s时刻处于平衡位置向下运动，在图1中：x=0处和x=2m处的质元位于平衡位置，简谐横波沿x轴负方向传播，向下运动，故图2是图1中x=0处的质元的振动图象．故A正确．
故选A
Ⅱ．由sinC=

1

n

，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C=45°．
根据折射定律得

sin45o

sinr

=

2

所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°．画出光路图如图．
从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE=45°．
如图所示，由几何关系可知θ=45°，
故弧长为

1

4

πR                    
故答案为：Ⅰ、A；ⅡAB上有光透出部分的弧长为

1

4

πR．

点评：本题要识别和理解振动图象与波动图象及之间的联系，振动图象反映同一质点在不同时刻的位移情况，而波动图象反映不同质点在同一时刻的位移情况．几何光学问题，画出光路图是正解解答的基础，往往是n=

sini

sinr

、sinC=

1

n

、n=

c

v

及几何知识的综合应用．