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10.一辆质量为M的超重车,要驶上半径为R的圆弧形拱桥顶点,已知此处桥面能承受的最大压力只是车重的$\frac{4}{5}$倍,要使车能安全沿桥面行驶,求车到达拱桥顶点处车的速度至少多大?

分析 车子在桥顶时,根据重力和支持力的合力提供向心力,抓住支持力的大小要小于车重的$\frac{4}{5}$倍,求出车的速度.

解答 解:在拱桥顶上重力与支持力的合力提供向心力,得:
$mg-\frac{4}{5}mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得:v=$\frac{\sqrt{5gR}}{5}$
由于车速越大,车对桥的压力越小,所以要使车能安全沿桥面行驶,车到达拱桥顶点处车的速度需要大于$\frac{\sqrt{5gR}}{5}$.
答:要使车能安全沿桥面行驶,车到达拱桥顶点处车的速度至少为$\frac{\sqrt{5gR}}{5}$.

点评 解决本题的关键知道汽车过拱形桥时向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解,注意车子不能脱离桥面,压力大于0.

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(1)汽车经过B点时的速度vB
(2)汽车的加速度a;
(3)汽车开始刹车时的速度v0

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18.做平抛运动的物体的运动规律可以用如图所示的实验形象描述.小球从坐标原点O水平抛出,做平抛运动.两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球,在两个坐标轴上留下了小球的两个影子.影子1做匀速运动,影子2做自由落体运动.

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5.弹簧振子在A、B间做简谐振动,O为平衡位置,A、B间的距离是20cm,振子由A运动到B的时间是2s,如图所示,则(  )
A.从O→B→O振子做了一次全振动
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C.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cm
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15.物体在合外力作用下做直线运动的v t 图象如图所示,下列表述正确的是(  )
A.在0~1s 内,物体做加速运动,合外力做负功
B.在1~3s 内,物体做匀速运动,合外力做正功
C.在3~7s 内,合外力做功为零
D.在0~5s 内,速度变化量为零,合力的平均功率为零

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2.两个物体a、b沿同一条直线运动,它们的位移时间图象如图所示,关于这两个物体的运动,下列说法正确的是(  )
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B.两物体速度大小为va<vb
C.两物体由同一位置开始运动,但物体b比a迟2s才出发
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6.如图所示,质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在木板的最左端,现用一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动,物块和木板之间的滑动摩擦力为f,物块滑到木板的最右端时,木板运动的距离为x,在这个过程中,以下结论正确的是(  )
A.恒力F所做的功为FL
B.物块到达木板最右端时,木板具有的动能为fL
C.物块的动能增加(F-f)(x+L)
D.拉力做的功等于物块和木板机械能的增加量以及它们产生的热量之和

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7.水平直道托乒乓球跑步比赛,比赛距离为S,比赛时某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0做匀速直线运动跑到终点.整个过程中球一直保持在球拍中心不动,比赛中该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0,如图所示,设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比,方向与运动方向相反,不计球与球拍之间的摩擦,球的质量为m,重力加速度为g,则(  )
A.乒乓球匀加速过程中受到板的弹力不变
B.空气阻力大小与球速大小的比例系数k=$\frac{{mgtan{θ_0}}}{v_0}$
C.加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{v}{v_0}$tanθ0
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