Question

(10分)如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。

Answer 1

解析：

设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t，P，Q

对PQ分别应用动量定理得

错解：

设P，Q棒的质量为m，长度分别为2l和l，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v₀，对于P棒，运用机械能守恒定律得

当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以

ε_P=ε_Q

即2Blv_P=Blv_Q

2v_p=v_Q

对于P，Q棒，运用动量守恒定律得到

mv₀=mv_p+mv_Q

错解原因：

错解中对P，Q的运动过程分析是正确的，但在最后求速度时运用动量守恒定律出现错误。因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零。F_P=2Bll F_Q=Bll（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒。