Question

磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图所示，平行金属板A、B之间相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，金属板A、B是边长为a的正方形，等离子体的电阻率为ρ，外接电阻R．求：
（1）发电机的电动势；
（2）电阻R上的电流；
（3）要使等离子体能进入磁场所需的外力．

Answer 1

分析：等离子体受到洛伦兹力发生偏转，根据正电荷的偏转方向确定直流电源的正极．最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡求出电源的电动势；
根据闭合电路欧姆定律计算电流大小；根据安培力等于外力，结合安培力公式，即可求解．

解答：解：（1）最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有：qvB=q

E

d

，得发电机的电动势 E=Bdv；
（2）内阻：r=ρ

d

a2

，外电阻R；
根据闭合电路欧姆定律有：I=

E

R+r

通过电阻R的电流大小为：I=

E

R+r

=

Bdv

R+ρ d a2

=

Bdva2

Ra2+ρd

；
（3）等离子体能进入磁场所需的外力，等于安培力大小，则有：F=BIl=B

Bdva2

Ra2+ρd

?d=

B2d2a2v

Ra2+ρd

，
因此外力F=

B2d2a2v

Ra2+ρd

．
答：（1）发电机的电动势Bdv；
（2）电阻R上的电流

Bdva2

Ra2+ρd

；
（3）要使等离子体能进入磁场所需的外力

B2d2a2v

Ra2+ρd

．

点评：解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及会根据电荷的平衡求出电动势的大小，即极板间的电势差，注意安培力与外力的关系．