Question

某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的速度图线如图a．降落伞用8 根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b．已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f，与速度v成正比，即f=kv（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）打开降落伞前人下落的距离为多大？
（2）求阻力系数 k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？
（3）悬绳能够承受的拉力至少为多少？

Answer 1

分析：（1）打开降落伞前人做自由落体运动，根据位移速度公式即可求解；
（2）由a图可知，当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，根据kv=2mg即可求解k，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）设每根绳的拉力为T，以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律即可求解．

解答：解：（1）打开降落伞前人做自由落体运动，根据位移速度公式得：
h0=

v02

2g

=20m
（2）由a图可知，当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，
则kv=2mg
k=

2mg

v

=

1000

5

=200N?m/s
根据牛顿第二定律得：
a=

kv0-2mg

2m

=30m/s2
方向竖直向上
（3）设每根绳的拉力为T，以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律得：
8Tcosα-mg=ma
解得：T=

m(g+a)

8cos37°

=312.5N
所以悬绳能够承受的拉力至少为312.5N
答：（1）打开降落伞前人下落的距离为20m；
（2）求阻力系数k为200N?m/s，打开伞瞬间的加速度a的大小为30m/s²，方向竖直向上；
（3）悬绳能够承受的拉力至少为312.5N．

点评：本题要求同学们能根据速度图象分析出运动员的运动情况，知道当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，难度适中．