[题目]如图甲所示.xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中.电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.周期均为.y轴正方向为E的正方向.垂直纸面向里为B的正方向．t＝0时刻.一质量为m.电荷量为+q的粒子从坐标原点O开始运动.此时速度大小为.方向为+x轴方向．已知电场强度大小为.磁感应强度大小.不计粒子所受重力．求:(1)时刻粒子的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，周期均为，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从坐标原点O开始运动，此时速度大小为，方向为＋x轴方向．已知电场强度大小为，磁感应强度大小，不计粒子所受重力．求：

(1)时刻粒子的速度大小及对应的位置坐标()；

(2) 为使粒子第一次运动到y轴时速度沿－x方向，与应满足的关系；

(3) (n为正整数)时刻粒子所在位置的横坐标x.

【答案】(1) ,( )(2) (3)

【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类似平抛运动，采用正交分解法，根据分运动规律列式求解即可；（2）使粒子第一次运动到y轴时速度沿-x方向，则圆心在y轴上，结合几何关系得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解；（3）有电场时粒子做类似平抛运动，只有磁场时粒子做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系列式分析。

（1）在电场中运动，沿着x轴正方向有：

沿着y轴正方向，有：

由牛顿第二定律，有：

运动的速度大小

联立解得：，粒子的位置坐标为

（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则：

解得：

则粒子第一次运动到y轴前的轨迹如图所示：

粒子在磁场中做圆周运动时，有：

圆心在y周期上，结合几何关系得到：

且

联立解得：

（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期为，即在时间内粒子转了半圈，在x方向向左移动，时刻速度大小仍为，方向与时刻速度方向相反，在时间内粒子做匀变速曲线运动，根据对称性可知，粒子运动轨迹与时间内相同，时刻速度大小为，方向沿着x轴负方向，在时间内粒子转动半圈，时刻速度大小为，方向沿着x正方向，如图所示

则时间内粒子在x方向向左移动的距离为

由几何关系得：

则粒子的横坐标

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