【答案】
分析:(1)对于电子通过加速电场的过程,电场力做正功,电子的动能增加,由动能定理求解速电压U
.
(2)电子进入偏转电场中做类平抛运动,由u=480sin100πt V,得到偏转电场变化的周期T=
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,电子水平方向做匀速直线运动,通过偏转电场的时间为t=
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,由于T>>t,可认为每个电子通过偏转电场的过程中,电场可视为稳定的匀强电场.运用运动的分解法,由牛顿第二定律和运动学结合求解电子的最大偏转量,即可得到电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度;
(3)由题,调节阴极与控制栅极之间的电压,可控制通过栅极电子的数量.控制栅极的电势比阴极低,要使打在荧光屏上电子数目增加,应将阴极与控制栅极之间的电压调低.由电场线方向与等势线垂直,确定电子在聚焦电场中所受的电场力方向,分析电子的运动情况,即可分析聚焦电场对电子束的聚焦作用.
解答:
解:(1)对于电子通过加速电场的过程,根据动能定理有:eU
=E
k解得U
=
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=1.0×10
3 V
(2)由u=480sin100πt V,可知偏转电场变化的周期T=
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,而t=
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,因T>>t,可见每个电子通过偏转电场的过程中,电场可视为稳定的匀强电场.
设偏转电场电压为U
1时,电子刚好飞出偏转电场,此时电子沿电场方向的位移为
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,
根据牛顿定律和运动学公式有
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,
解得

=320V.
所以,为使电子能打在荧光屏上,所加偏转电压应小于320V.
当加在偏转电极上的偏转电压为u=480sin100πt V时,且电子刚好飞出偏转电场,电子沿电场方向的最大位移恰为
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,设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为θ,
则 tanθ=
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=0.25
电子打在荧光屏上的最大偏移量
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由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为2Y
m=10cm
(3)现要使打在荧光屏上电子数目增加,应将阴极与控制栅极之间的电压调低.
聚焦电场如图所示,由力和运动的关系可知:电子在沿示波管中心轴线所受电场力与电子沿此方向速度相反,电子沿示波管中心轴线方向做减速运动;电子在垂直波管中心轴线方向受电场力指向中心轴线,在此方向电子做加速运动.由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点,适当调节电场可以使电子束聚焦在中心轴线上一点,因此这样的电场分布将对射入的发散的电子束有会聚作用.
答:
(1)加速电压U
为1.0×10
3 V.
(2)电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度是10cm.
(3)要使打在荧光屏上电子数目增加,应将阴极与控制栅极之间的电压调低.
点评:本题中带电粒子先加速后偏转,运用动能定理求解加速电压,运用运动的分解法研究类平抛运动,都是常用的思路,关键是分析隐含的临界情况,确定出电子的最大偏转量.