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    2．如图所示，光滑导轨MN、PQ在同一水平面内平行固定放置，其间距d=1.0m，右端通过导线与阻值R=2.0Ω的电阻相连，在正方形区域CDGH内有竖直向下的匀强磁场．一质量m=100g、阻值r=0.5Ω的金属棒，在与金属棒垂直、大小为F=0.2N的水平恒力作用下，从CH左侧x=1.0m处由静止开始运动，刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动．不考虑导轨电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触．求：
    （1）匀强磁场磁感应强度B的大小；
    （2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R所产生的焦耳热；
    （3）其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力F，试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简要说明理由．

    分析 （1）根据牛顿第二定律和运动学公式求出金属棒进入磁场瞬间的速度大小，抓住金属棒进入磁场后做匀速直线运动，根据切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式，运用平衡求出磁感应强度的大小．
    （2）根据电动势和总电阻求出电流的大小，结合运动的时间，运用焦耳定律求出电阻R所产生的焦耳热．
    （3）金属棒进入磁场后，撤去F，金属棒做变减速运动，运用动量定理，采用微分思想求出金属棒变减速直线运动的距离，分析判断金属棒能否越过磁场区域．

    解答 解：（1）金属棒未进入磁场前做匀加速直线运动，由F=ma得：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.2}{0.1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
    进入磁场瞬间的速度为v，由v2=2ax得：v=$\sqrt{2×2×1}$m/s=2m/s．
    金属棒进入磁场瞬间恰好做匀速运动，则有：
    F=FA…①
    FA=BId…②
    I=$\frac{E}{R+r}$…③
    E=Bdv…④
    由①②③④解得：B=$\sqrt{\frac{F（R+r）}{{d}^{2}v}}=\sqrt{\frac{0.2×2.5}{1×2}}T=0.5T$．
    （2）金属棒穿越磁场过程中产生的感应电流为：I=$\frac{Bdv}{R+r}=\frac{0.5×1×2}{2+0.5}A=0.4A$．
    金属棒穿越磁场所用的时间为：$t=\frac{d}{v}=\frac{1}{2}s=0.5s$，
    电阻R产生的焦耳热为：Q=I2Rt=0.42×2×0.5J=0.16J．
    （3）设磁场区域无限长，金属棒在安培力作用下做减速运动，最后静止，将此过程无限分割，向右为正，由动量定理可得：
    -（BdI1△t1+BdI2△t2+BdI3△t3+…+BdIn△tn）=0-mv，
    -$（Bd\frac{Bd{v}_{1}}{R+r}△{t}_{1}+\frac{Bd{v}_{2}}{R+r}△{t}_{2}+Bd\frac{Bd{v}_{3}}{R+r}△{t}_{3}$$+…+Bd\frac{Bd{v}_{n}}{R+r}△{t}_{n}）=0-mv$=0-mv，
    $-\frac{{B}^{2}{d}^{2}}{R+r}（{v}_{1}△{t}_{1}+{v}_{2}△{t}_{2}+{v}_{3}△{t}_{3}+…{v}_{n}△{t}_{n}）$=0-mv，
    $\frac{{B}^{2}{d}^{2}}{R+r}x′=mv$，
    代入数据解得：x′=2m＞1m．
    所以金属棒可以超过磁场区域右边界．
    答：（1）匀强磁场磁感应强度B的大小为0.5T；
    （2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R所产生的焦耳热为0.16J；
    （3）金属棒可以超过磁场区域右边界．

    点评 本题考查了电磁感应与力学、电学的综合运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，对于第三问，要知道金属棒做变减速运动，电流、速度都在变化，安培力在变化，可以采用微分的思想进行求解．

    练习册系列答案
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