Question

如图所示，O为一水平轴，轴上系一长l=0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80m，一质量M=2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A点，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移为s=1.2m，求质量为M的小球与m碰撞前的速度．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：由题，碰后小球m经最高点A点，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，根据牛顿第二定律求出小球m经最高点时速度小球从B到A的过程中，绳的拉力不做功，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律求出碰撞后小球m在B点的速度．碰撞后，A球做平抛运动，由高度和水平位移求出碰后A的速度，再根据动量守恒求解质量为M的小球与m碰撞前的速度．

解答：解：m在A点时，由牛顿第二定律得
    2mg=m

vA2

l

①
m从B到A的过程中，由机械能守恒定律得
  -mg?2l=

1

2

mvA2-

1

2

mv12②
M离开平台后做平抛运动，则有
       h=

1

2

gt2 ③
       s=v₂t     ④
M与m碰撞前后Mv₀=mv₁+Mv₂ ⑤
由①②③④⑤联立解得v₀=6m/s
答：质量为M的小球与m碰撞前的速度为6m/s．

点评：本题考查牛顿定律、机械能守恒定律、平抛运动、动量守恒定律四个知识的综合应用，过程比较简单．