Question

如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球以水平向右的初速度v₀，则要使小球不脱离圆轨道运动，v₀应当满足 （g=10m/s²）（　　）

• A．v₀≥0
• B．v₀≥4m/s
• C．v0≥2

  5

  m/s
• D．v0≤2

  2

  m/s

Answer 1

分析：要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周．根据动能定理求出初速度v₀的条件．

解答：解：最高点的临界情况：mg=m

v2

r

，解得v=

gr

=2m/s
根据动能定理得，-mg?2r=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得v₀=2

5

m/s．
若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgr=0-

1

2

mv02
解得v0=2

2

m/s
所以v0≥2

5

m/s或v0≤2

2

m/s
故选CD

点评：解决本题的关键知道小球在内轨道运动最高点的临界情况，以及能够熟练运用动能定理．