Question

如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L=1 m，间距d= m，两金属板间电压U_MN=1×10⁴ V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂，已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为 m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3×10^-10 kg，带电量q=+1×10^-4 C，初速度v₀=1×10⁵ m/s。

（1） 求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向

（2） 若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B₁

（3） 若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件

Answer 1

（1） 设带电粒子在电场中做类平抛运动时间t，加速度a =ma………………………………………………………………………（1分）

故a==×10¹⁰ m/s²……………………………………………………（1分）

t==1×10^-5 s

竖直方向的速度为v_y=at=×10⁵ m/s……………………………………（1分）

射出时的速度为v==×10⁵ m/s……………………………（1分）

速度v与水平方向夹角为θ，tanθ==，故θ=30°即垂直于AB方向出射………………………………………………………………………………（2分）

（2） 带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y=at²=m=即粒子由P₁点垂直AB射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为R₁== m……………………………………………………………（3分）

由B₁qv=m知：B₁==T…………………………………………（3分）

（3） 分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B₂最大，运动轨迹如图所示：

由几何关系可知R₂+=1………………………………………………（3分）

故半径R₂=m………………………………………………………（1分）

又B₂qv=m

故B₂=T………………………………………………………………（2分）

所以B₂应满足的条件为大于T 24. （10分）