Question

18．设在平直的公路有小车甲和大车乙，小车甲以a=1m/s²的加速度由静止开始起步．大车乙正在甲的前方s₀=400m处以v₀=10m/s的速度做同方向的匀速直线运动．求：
（1）小车甲何时追上大车乙？
（2）甲追上乙的时候车速多大？
（3）追上时甲车离出发处多远？
（4）在追赶过程中何时两车间距离最大？
（5）追赶过程中两车的最大距离为多少？

Answer 1

分析 根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，根据速度时间公式求出追上时甲的速度，以及根据位移时间公式求出甲与出发点的距离．
当两车速度相等时，相距最远，根据速度公式求出相距最远的时间，结合位移公式求出相距的最大距离．

解答 解：（1）设小车经过t时间追上大车乙，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={s}_{0}+{v}_{0}t$，
代入数据解得t=40s．
（2）甲追上乙的时候车速v₁=at=1×40m/s=40m/s．
（3）追上时甲车离出发处的距离$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×1600m=800m$．
（4）当两车速度相等时，相距最远，有：v₀=at′，解得$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{1}s=10s$．
（5）两车间的最大距离$△x={v}_{0}t′+{s}_{0}-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$10×10+400-\frac{1}{2}×1×100m$=450m．
答：小车甲经过40s追上大车乙．
（2）甲追上乙的时候车速为40m/s．
（3）追上时甲车离出发处800m．
（4）在追赶过程中经过10s两车间距离最大．
（5）追赶过程中两车的最大距离为450m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时有最大距离．