Question

10．如图所示，两端点分别为A、B，长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以v₀=10m/s竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，取g=10m/s²，则可知（　　）

• A． 杆能上升的最大位移为10 m
• B． 杆从抛出到落地共用时4 s
• C． 若h=15 m，则C与A相遇时杆的速度方向向下，与杆相遇共用时0.1 s
• D． 若h=25 m，则C与A相遇时杆的速度方向向下，与杆相遇共用时0.1 s

Answer 1

分析 根据初速度，结合速度位移公式求出杆上升的最大位移，根据速度时间公式求出上升的时间，根据位移时间公式求出下降的时间，从而得出杆从抛出到落地的时间；
根据位移关系，结合运动学公式求出开始到相遇的时间，从而求出此时杆和小球的速度，结合位移之差等于L，求出球与杆相遇的时间．

解答 解：A、杆能上升的最大位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=5m，故A错误；
B、杆上升到最高点的时间t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$，向下的位移h=40+5m=45m，则下降的时间t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则杆从抛出到落地的时间t=1+3s=4s，故B正确；
C、设经过t时间相遇，则有：$\frac{1}{2}$gt²+v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=h，解得t=1.5s，此时杆的速度v=v₀-gt=10-15m/s=-5m/s，此时杆的速度方向向下，球的速度v′=gt=15m/s．设与杆相遇的时间为t′，则有v′t′$\frac{1}{2}$gt^′2-（vt′+$\frac{1}{2}$gt^′2）=1，代入数据有：（15-5）t′=1，解得t′=0.1s，故C正确；
D、设经过t时间相遇，则有：$\frac{1}{2}$gt²+v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=h，解得t=2.5s，此时杆的速度v=v₀-gt=10-25m/s=-15m/s，此时杆的速度方向向下，球的速度v′=gt=25m/s，设与杆相遇的时间为t′，则有v′t′$\frac{1}{2}$gt^′2-（vt′+$\frac{1}{2}$gt^′2）=1，代入数据有：（25-15）t′=1，解得t′=0.1s，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握处理竖直上抛运动的方法，可以分过程分析求解，也可以全过程进行求解．