Question

8．如图所示，一粗糙的半圆轨道与一粗糙的水平轨道相切于A点，圆轨道的半径R=0.4m，一个质量为m=1.0kg 可视为质点的小物块在水平拉力F=18N的作用下，从C点由静止开始运动，物块运动到A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物块沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点．已知AC间距x=2.0m，物块与水平轨道的动摩擦因数为0.45，g取10m/s²求：
（1）物块A点时对轨道的压力大小；
（2）物块在AB段克服摩擦做的功．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出到达A的速度，然后由牛顿第二定律可以求出支持力，然后求出压力．
（2）物体离开B后做平抛运动，应用平抛运动规律与动能定理可以求出克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）由C到A过程，由动能定理得：（F-μmg）x=$\frac{1}{2}$mv_A²，
在A点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=mg$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F_N=145N，
由牛顿第三定律可知，压力：F_N′=F_N=145N；
（2）物体由B到C做平抛运动，
竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，水平方向：x=vt，
代入数据解得：v=5m/s，
从A到B过程，由动能定理得：
W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
代入数据解得：W_f=-6.5J，克服摩擦力做功6.5J；
答：（1）物块A点时对轨道的压力大小为145N；
（2）物块在AB段克服摩擦做的功为6.5J．

点评 本题考查了求压力、克服摩擦力做的功，分析清楚物体运动过程，哟郁郁动能定理与平抛运动规律即可正确解题．