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    已知万有引力常量为G，要计算地球的质量必须知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些组

    [　　]

    A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R

    B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R

    C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T

    D．地球自转周期T和地球的平均密度r

    答案：BC
    解析：

    地球绕太阳运行时，万有引力提供向心力，对地球应用牛顿第二定律有

    解得．可见只能求出太阳的质量，无法求出地球质量．选项A错误．

    同理对月球应用牛顿第二定律有

    ，

    解得．可见能求出地球质量，选项B正确．

    对人造地球卫星应用牛顿第二定律有

    ，

    又，联立解得，选项C正确．

    将地球看作球形，其体积为，则地球质量；又地球自转周期，从而解得．可以看出要算出地球质量还必须知道地球自转的线速度，所以选项D错误，本题正确选项为B、C．

    　　根据地球绕太阳运行、卫星绕地球运行的向心力均由万有引力提供，应用万有引力定律及牛顿第二定律即可解答．

    　　本题重点考查的是用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动的问题，一定要注意谁绕谁运行，不要盲目代错质量，造成错解．


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    地球赤道表面的物体随地球作匀速圆周运动，由牛顿运动定律有
    GMm
    R2
    =m
    v2
    R
    ．又根据地球上的物体的重力与万有引力的关系，可以求得地球赤道表面的物体随地球自转的线速度的大小v．
    （1）请判断上面的方法是否正确．如果正确，求出v的结果；如不正确，给出正确的解法和结果．
    （2）由题目给出的条件再估算地球的质量．

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    F
    m
    F
    m
    ．若该星球半径为R，可求得它的质量为
    FR2
    Gm
    FR2
    Gm
    （已知万有引力常量为G）．

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    （1）火星的密度；
    （2）火星的半径．

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