Question

2．如图所示四个小球，其中小球1、3的质量为m，而小球2、4的质量为2m、分别用轻绳和轻弹簧连接，处于平衡状态，现突然迅速剪断上面的A₁、B1绳，让小球下落．在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a₁、a₂、a₃和a₄表示，则（　　）

• A． a₁=g，a₂=g，a₃=3g，a₄=0
• B． a₁=g，a₂=0，a₃=g，a₄=0
• C． a₁=g，a₂=g，a₃=2g，a₄=0
• D． a₁=g，a₂=2g，a₃=g，a₄=2g

Answer 1

分析 剪断轻绳A₁的瞬间，1、2两个球一起下落，根据牛顿第二定律采用整体法求解加速度，剪断轻绳B₂前，先求出弹簧的弹力，剪断轻绳B₂瞬间，弹簧弹力不变，根据牛顿第二定律求解3、4两个球的加速度．

解答 解：在剪断绳的瞬间，1、2球由于用绳连接，1和2与将与绳一起下落，根据牛顿第二定律，对整体研究得到，整体的加速度等于重力加速度g，则1、2受到的加速度等于g，即：
a₁=g，a₂=g．
在剪断绳前，根据平衡条件得知，弹簧的弹力大小等于2mg，绳对3物体的拉力3mg．在剪断绳的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，4的受力情况没有变化，则4所受合力为零，即F=0．a₄=0，3所受的合力大小等于绳的拉力大小3mg，即F=3mg，由牛顿第二定律可得3mg=ma₃，a₃=3g，故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题是瞬时问题，要抓住刚性物体的弹力可突变，而弹簧的弹力不能突变，同时结合牛顿第二定律解题，难度适中．