Question

设质量相等的甲．乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，则（1）甲．乙两颗卫星的加速度之比为______；（2）甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为______；（3）甲．乙两颗卫星的线速度之比为______

Answer 1

【答案】分析：根据万有引力提供向心力，可分别得出卫星周期、线速度、向心力、向心加速度与半径关系表达式，进行分析求解．
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得：
=ma
a===GπρR
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的加速度之比为
（2）根据牛顿第二定律得：
F_向=ma
甲．乙两颗卫星的加速度之比为，甲．乙两颗卫星质量相等，
所以甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为
（3）根据万有引力提供向心力得：
=m
v==
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的线速度之比为
（4）根据圆周运动公式得：
T=
甲．乙两颗卫星的线速度之比为
所以甲．乙两颗卫星的周期之比为：1．
故答案为：（1），（2），（3），（4）：1．
点评：对于人造地球卫星问题，常常建立这样模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力．