Question

2012年11月25日，如图1歼-15舰载机成功阻拦着陆“辽宁号”航母后，又沿航母舰首14°上翘跑道滑跃式起飞，突破了阻拦着舰、滑跃起飞关键技术．甲板上的阻拦索具有关键作用，阻拦索装置完全由我国自主研制制造，在战机着舰时与尾钩完全咬合后，在短短数秒内使战机速度从数百公里的时速减少为零，并使战机滑行距离不超过百米．（g取10m/s²）

（1）设歼-15飞机总质量m=2.0×10⁴kg，着陆在甲板的水平部分后在阻拦索的作用下，速度由v₀=100m/s滑行50m后停止下来，水平方向其他作用力不计，此过程可视为匀减速运动．求阻拦索对飞机的水平作用力F；
（2）在第（1）问所述的减速过程中，飞行员所受的阻力是飞行员自身重力的多少倍？
（3）航母飞行甲板水平，前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半径为R=150m，如图2所示．已知飞机起落架能承受竖直方向的最大作用力为飞机自重的16倍，求飞机安全起飞经过D点时速度的最大值v_m．

Answer 1

分析：（1）飞机着陆在甲板的水平部分后，阻拦索的作用力做负功，根据动能定理求解阻拦索对飞机的水平作用力F；
（2）对飞行员，根据动能定理求得飞行员所受的阻力是飞行员自身重力的倍数；
（3）当飞机安全起飞经过D点时，由重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解最大值v_m．

解答：解：（1）对飞机的着陆过程，根据动能定理得
-Fx=0-

1

2

mv²     
将x=50m，v₀=100m/s，m=2.0×10⁴kg
代入解得，阻拦索对飞机的水平作用力F=2×10⁶ N    
（2）对飞行员，由动能定理得
-fx=

1

2

m′v²
解得，f=10m′g       
（3）飞机经过D点时，则有
   N-mg=m

v 2 m

R

又 N=16mg
解得：v_m=150 m/s         
答：（1）阻拦索对飞机的水平作用力F是2×10⁶ N；
（2）飞行员所受的阻力是飞行员自身重力的10倍；
（3）机安全起飞经过D点时速度的最大值v_m是150 m/s．

点评：本题背景较新，与最新国防科技成果联系起来，实质上比较简单，是动能定理和牛顿第二定律的应用．