Question

【题目】如图（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0Ω，所围成矩形的面积S=0.040m2 ， 小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度随按如图（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmS cos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：

（1）线圈中产生感应电动势的最大值．
（2）小灯泡消耗的电功率．
（3）在磁感强度变化的0～ 的时间内，通过小灯泡的电荷量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T=3.14×10﹣2s．

所以线圈中感应电动势的最大值为Em=nBmSω=nBmS =100×1×0.040× V=8V

（2）

解：根据欧姆定律，电路中电流的最大值为

通过小灯泡电流的有效值为 I= =0.4 A

小灯泡消耗的电功率为 P=I2R=2.88W

（3）

解：在磁感应强度变化的1～1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值

通过灯泡的平均电流

通过灯泡的电荷量

【解析】（1）根据B﹣t图象读出周期T，由公式Em=nBmSω求出线圈中产生感应电动势的最大值；（2）根据欧姆定律求出电流的最大值，再求出电流的有效值，由电流的有效值求解小灯泡消耗的电功率．（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的公式求解0～ 时间内，通过小灯泡的电荷量．