Question

【题目】如图所示，光滑导轨MN和PQ固定在竖直平面内，导轨间距为L，两端分别接有阻值均为R的定值电阻R1和R2, 两导轨间有一边长为的正方形区域abcd，该区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从ab处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计．求：

(1) 金属杆离开磁场前的瞬间流过R1的电流大小和方向；

(2) 金属杆离开磁场时速度的大小；

(3) 金属杆穿过整个磁场过程中电阻R1上产生的电热．

Answer 1

【答案】(1)，方向从P到M；(2)；(3)

【解析】

（1）杆出磁场前已做匀速运动，重力与安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡条件求解；
（2）杆产生的感应电动势E=Bv，又根据闭合欧姆定律得到E=I，联立可求得速度v；
（3）金属杆穿过整个磁场过程中，重力做功为mg，杆获得的动能为mv2，根据能量守恒定律求解回路中产生的总热量，根据两个电阻并联求解R1上产生的电热．

（1）设流过金属杆中的电流为I，由平衡条件得mg＝BI，

解得I＝

所以R1中的电流大小I1＝，方向从P到M.

（2）设杆匀速运动时的速度为v

由E＝Bv　

E＝I　

得v＝

（3）mg＝Q＋mv2

得 　　

R1上产生的焦耳热为