Question

如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L₁跟竖直方向的夹角为60°，L₂跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）

A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为 3 ：1

B．小球m1和m2的角速度大小之比为 3 ：1

C．小球m1和m2的向心力大小之比为3：1

D．小球m1和m2的线速度大小之比为3 3 ：1

Answer 1

A、对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：
Tcosθ=mg
解得：T=

mg

cosθ

所以细线L₁和细线L₂所受的拉力大小之比

T1

T2

=

cos30°

cos60°

=

3

，故A正确；
B、小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mLsinθω²，
得：ω=

g Lcosθ

．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B错误；
C、小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，
小球m₁和m₂的向心力大小之比为：

F1

F2

=

tan60°

tan30°

=3，故C正确；
D、根据v=ωr，角速度相等，得小球m₁和m₂的线速度大小之比为：

v1

v2

=

r1

r2

=

tan60°

tan30°

=3，故D错误．
故选：AC