Question

如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当他们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是（　　）

A．三种情况下物体损失的机械能△E₃＞△E₂＞△E₁

B．三种情况下摩擦产生的热量Q₁=Q₂＜Q₃

C．到达底端的速度v₁＞v₂＞v₃

D．运动的时间t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析：物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者速度大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．

解答：解：设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμLcosθ．Lcosθ即为底边长度，由图可知1和2底边相等且小于3的，故摩擦生热关系为：Q₁=Q₂＜Q₃，所以损失的机械能△E₁=△E₂＜△E₃，故A错误，B正确；
设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：
mgh-mgμLcosθ=

1

2

mv²-0，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为：v₁＞v₂＞v₃，故C正确．
D、沿斜面运动的时间t=

2L a

=

2L gsinθ-μgcosθ

θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，
由于动摩擦因数和斜面1、2的倾角关系未知，无法确定t₁和t₂，故D错误．
故选BC．

点评：本题比较简单直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．