Question

13．金星的半径是地球的0.9倍，质量为地球的0.8倍，已知地球表面重力加速度为9.8m/s²，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则
（1）金星表面的自由落体加速度是多大？
（2）金星的“第一宇宙速度”是多大？（已知$\sqrt{2}$≈1.4，结果均保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）万有引力等于重力，求出重力加速度表达式，然后求出金星表面的重力加速度．
（2）万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出第一宇宙速度．

解答 解：（1）万有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
$\frac{{g}_{金}}{{g}_{地}}$=$\frac{\frac{G{M}_{金}}{{R}_{金}^{2}}}{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}}$=$\frac{{M}_{金}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}{R}_{金}^{2}}$=$\frac{0.8{M}_{地}×{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}×（0.9{R}_{地}）^{2}}$=$\frac{80}{81}$，g_金=$\frac{80}{81}$g_地≈9.68m/s²；
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
$\frac{{v}_{金}}{{v}_{地}}$=$\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{金}}{{R}_{金}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{金}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{金}}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
v_金=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$v_地≈7.37km/s；
答：（1）金星表面的自由落体加速度是9.68m/s²；
（2）金星的“第一宇宙速度”是7.37km/s．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律与万有引力公式可以解题，解题时注意代换的应用．