Question

10．轻杆长L=60cm，一端固定于转轴O，另一端系一质量为m=0.5kg的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）若小球在最低点速率v=5m/s时，小球对杆的作用力；
（2）若小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为多大；
（3）若小球经过最高点时受杆的作用力向上，则通过最高点的速率的范围．

Answer 1

分析 当小球刚好做圆周运动，最高点的临界速度为零．当最高点的速度为5m/s时，根据牛顿第二定律求出杆对小球的作用力大小．

解答 解：（1）当最低点速度为v=5m/s时，根据牛顿第二定律得，
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得F=25.8N，
根据牛顿第三定律得小球对杆的作用力大小是25.8N，方向向下．
（2）小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为0．
（3）当v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{6}$m/s，重力完全提供向心力，杆的作用力为零，
v＞$\sqrt{6}$m/s，F_向＞mg，杆的作用力方向向下，
v＜$\sqrt{6}$m/s，F_向＜mg，杆的作用力方向向上，
所以若小球经过最高点时受杆的作用力向上，则通过最高点的速率的范围是v＜$\sqrt{6}$m/s．
答：（1）若小球在最低点速率v=5m/s时，小球对杆的作用力大小是25.8N，方向向下；
（2）若小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为0；
（3）若小球经过最高点时受杆的作用力向上，则通过最高点的速率的范围是v＜$\sqrt{6}$m/s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道绳模型与杆模型的区别．