Question

如图所示，质量为M的方形物体放在水平地面上，内有光滑圆形轨道，一质量为m的小球在竖直平面内沿此圆形轨道做圆周运动，小球通过最高点P时恰好不脱离轨道，则当小球通过与圆心等高的A点时，地面对方形物体的摩擦力大小和方向分别为（小球运动时，方形物体始终静止不动）（　　）

• A、2mg，向左
• B、2mg，向右
• C、3mg，向左
• D、3mg，向右

Answer 1

分析：小球通过最高点且刚好不脱离轨道时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得到速度v与半径R的关系，根据机械能守恒定律求出小球经过A点的速度．在A点时，轨道对小球的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律和第三定律分析求解．

解答：解：设轨道半径为R．
   小球通过最高点时，有mg=m

v2

R

…①
   小球由最高点到A点的过程，根据机械能守恒定律得：
    mgR+

1

2

mv2=

1

2

mvA2…②
由①②联立得：v_A²=

3

v
设小球在A点时，轨道对小球的弹力为F
则有：F=m

v2

R

=3m

v2

R

=3mg
又牛顿第三定律得小球在A点时，球轨道内侧的压力大小为3mg，方向向右，
对方形物体受力分析可知，地面对方形物体的摩擦力与压力大小相等，方向相反，即地面对方形物体的摩擦力大小为3mg，方向向左，故C正确．
故选：C

点评：向心力往往与机械能守恒定律、动能定理、平抛运动等知识综合，本题考查综合应用物理知识的能力．