Question

10．某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤如下：
A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点，如图所示；
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；
C．将石块拉开一个大约α=5°的角度，然后由静止释放；
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期；
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；
F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g=（$\frac{2π}{T}$）²l，
求出重力加速度g．
（1）该同学以上实验步骤中有重大错误的是BDF．
（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏小（填“偏大”或“偏小”）．
（3）用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？

Answer 1

分析 摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，此时开始计时误差最小；不能通过测得物理量的平均值作为计算时使用的数据，应根据各组数据求出重力加速度，再求平均值．
根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式，再分析误差．

解答 解：（1）该同学以上实验步骤中有重大错误的是：
B（摆长应从悬点到大理石块的质心）、D、（测量时间应从单摆摆到最低点开始）、F（必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值）．
（2）由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．可知，该同学用OM的长作为摆长，摆长偏小，由此式可知，g的测量值偏小．
（3）能准确的测量重力加速度，减小误差的方法：
Ⅰ．可以用改变摆长的方法；Ⅱ．画T²-L图象求斜率
故答案为：（1）BDF；（2）偏小；（3）图象法．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，会用单摆的周期公式测得重力加速度．