Question

（12分）如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BDC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点，D为半圆轨道的最右端。一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离为x₀。物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ，半圆轨道半径为R。现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，恰好能通过C点。试求：

（1）物体经过B点时的速度的大小？

（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能的大小？

（3）物体经过D点时合力的大小？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由于小球恰好能通过最高点C ，则

B到C机械能守恒，则

解得：

（2）P到B过程弹力、摩擦力做功，动能定理：

解得：，则弹簧的弹性势能为

（3）B到D机械能守恒，则

D点轨道对物块的支持力

解得：，则物体经过D点时合力

考点：竖直平面内圆周运动过最高点的临界条件；机械能能守恒和动能定理