Question

12．某行星的质量是地球质量的p倍，直径是地球直径的q倍，在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的卫星的周期为T₁，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的人造卫星的周期为T₂，则T₁：T₂等于（　　）

• A． $\sqrt{\frac{{p}^{3}}{q}}$
• B． $\frac{{p}^{3}}{q}$
• C． $\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$
• D． $\frac{{q}^{3}}{p}$

Answer 1

分析 卫星绕行星做圆周运动万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出卫星的周期，然后求出周期之比．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
周期之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{2π\sqrt{\frac{{r}_{行星}^{3}}{G{M}_{行星}}}}{2π\sqrt{\frac{{r}_{地}^{3}}{G{M}_{地}}}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{行星}^{3}{M}_{地}}{{r}_{地}^{3}{M}_{行星}}}$=$\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$，故C正确；
故选：C．

点评 本题考查了求周期之比，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出卫星的周期，然后再求出周期之比；解题时要注意卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，解题时要掌握比值法的应用．