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    半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有凹槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，物体A与槽底间的动摩擦因数为μ，质量为mB的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．已知圆台做匀速转动，且A、B两物体相对圆台不动（A、B两物体可视为质点，物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）．
    （1）当圆台转动的角速度为ω0，OA的长度为l1时，试写出A、B两个物体受到的向心力大小的表达式．
    （2）不论圆台转动的角速度为多大，要使物体A和槽之间恰好没有摩擦力，则OA的长为多大？
    （3）设OA长为x，试分析圆台的角速度ω和物体A到圆心的距离x所应满足的条件．
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    （1）由向心力公式可得：
    A向心力大小的表达式：FA=mAω02l1      
    B的向心力：FB=mBω02（l-l1）   
    （2）设OA长为l1，则OB为l-l1；
    F=mAω2l1       
    F=mBω2（l-l1）   
    解得 l1=
    mB
    mA+mB
    l    ．
    （3）当A、B两物体相对转台静止且恰无摩擦时，物体A、B的动力学方程分别为
    F=mAω2x，F=mBω2（l-x），联立解得x=
    mB
    mA+mB
    l
    当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做远离轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为
    F+μmAg=mAω2x，F=mBω2（l-x）
    ω=
    μmAg
    (mA+mB)x-mBl
    ，x＞
    mB
    mA+mB
    l
    当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做向轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为
    F-μmAg=mAω2x，F=mBω2（l-x）
    ω=
    μmAg
    mBl-(mA+mB)x
    ，x＜
    mB
    mA+mB
    l
    综上分析可知
    当l≥x＞
    mB
    mA+mB
    l时，ω≤
    μmAg
    (mA+mB)x-mBl
    ；
    当x=
    mB
    mA+mB
    l时，ω可以任意取值；
    当0≤x＜
    mB
    mA+mB
    l时，ω≤
    μmAg
    mBl-(mA+mB)x
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    （1）当圆台转动的角速度为ω0，OA的长度为l1时，试写出A、B两个物体受到的向心力大小的表达式．
    （2）不论圆台转动的角速度为多大，要使物体A和槽之间恰好没有摩擦力，则OA的长为多大？
    （3）设OA长为x，试分析圆台的角速度ω和物体A到圆心的距离x所应满足的条件．

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    科目：高中物理 来源：2010-2011学年江苏省南京师大附中高二业水平测试训练物理试卷 题型：计算题

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    （2）不论圆台转动的角速度为多大，要使物体A和槽之间恰好没有摩擦力，则OA的长为多大？
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