Question

17．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速率都是v，则（　　）

• A． 物体A上抛的初速度和物体B的末速度都是2v
• B． A与B在空中运动时间相等
• C． A能上升的最大高度和B开始下落时的高度相同
• D． 两物体在空中同时到达同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成向上的加速度为-g的匀减速直线运动处理，根据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解．

解答 解：A、设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v₀，则由题gt=v₀-gt=v  解得v₀=2v．根据竖直上抛运动的对称性，知B从相遇点到地面的时间和A在地面到相遇点的时间相等，可知B落地的速度为2gt，即为2v，故A正确．
B、根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为t_B=$\frac{2v}{g}$，A竖直上抛物体在空中运动时间t_A=$2×\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{4v}{g}$，故B错误．
C、物体A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}=\frac{2{v}^{2}}{g}$，B开始下落的高度h_B=$\frac{（2v）^{2}}{2g}=\frac{2{v}^{2}}{g}$，知A能上升的最大高度和B开始下落时的高度相同，故C正确．
D、两物体在空中同时达到同一高度为$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g（\frac{v}{g}）^{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}{h}_{B}$，故D错误．
故选：AC．

点评 本题涉及两个物体运动的问题，关键要分析两物体运动的关系，也可以根据竖直上抛运动的对称性理解．