Question

12．如图甲所示，质量m=2kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t=0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象（v-t图象）如图乙所示，g取10m/s²，求：
（1）2s内物块的位移大小s和通过的路程L；
（2）沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a₁、a₂和拉力大小F．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线与时间轴围成的面积求出2s内物块的位移大小和路程大小．
（2）根据图线的斜率求出沿斜面向上运动两个阶段的加速度大小．根据牛顿第二定律对上升的两个阶段列出表达式，求出拉力的大小．

解答 解：（1）由图乙知
物块沿斜面上升的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}×3×0.75m=\frac{9}{8}m$   …①
物块沿斜面下滑的距离：${s}_{2}=\frac{1}{2}×1×1.25m=\frac{5}{8}m$ …②
所以位移s=s₁-s₂=$\frac{9}{8}-\frac{5}{8}m$=$\frac{1}{2}m$        …③
路程L=s₁+s₂=$\frac{9}{8}+\frac{5}{8}m=\frac{7}{4}m$          …④
（2）由图乙知，各阶段加速度的大小
a₁=6m/s²  …⑤
a₂=12m/s²   …⑥
设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为f，根据牛顿第二定律
0～0.5s内  F-F_f-mgsinθ=ma₁    …⑦
0.5～0.75s内 F_f+mgsinθ=ma₂   …⑧
由⑤⑥⑦⑧得：F=36N                  …⑨
答：（1）2s内物块的位移大小s为$\frac{1}{2}m$，通过的路程L为$\frac{7}{4}$m；
（2）沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a₁、a₂分别为6m/s²、12m/s²，拉力大小为36N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．