Question

摩托车在平直公路上从静止开始起动，a₁=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a₂=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：

摩托车行驶的最大速度v_m；

若摩托车从静止起动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

Answer 1

【小题1】12.8m/s

【小题2】50s

解析:

分析：整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助v-t图象表示。

【小题1】

如图所示，利用推论v_t²-v₀²=2as有：+（130-）v_m+=1600.其中a₁=1.6m/s²,a₂=6.4m/s².解得：v_m=12.8m/s（另一解舍去）.

（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助v-t图象可以证明：当摩托车以a₁匀加速运动，当速度达到v^/_m时，紧接着以a₂匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短

解：（1）如图所示，利用推论v_t²-v₀²=2as有：+（130-）v_m+=1600.其中a₁=1.6m/s²,a₂=6.4m/s².解得：v_m=12.8m/s（另一解舍去）.

【小题2】路程不变，则图象中面积不变，当v越大则t越小，如图所示.设最短时间为t_min，则t_min=  ①=1600  ②

其中a₁=1.6m/s²,a₂=6.4m/s².由②式解得v_m=64m/s，故t_min=.既最短时间为50s.