Question

10．某同学为了测定一长木板和铁块之间的动摩擦因数，将长木板放在水平桌面上，并且将长木板的一端用铁架台支起一定的高度，组成如图（1）所示装置（示意图），使铁块加速下滑．所提供的仪器有长木板、铁块、打点计时器（含纸带）、学生电源、米尺、铁架台及导线、开关等．图（2）是打点计时器打出的一条纸带，纸带上标注了几个计数点，若相邻两个计数点间的时间间隔均为T，计数点间距离分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则：

（1）将长木板的一端支起是为了使铁块加速下滑
（2）由纸带求出铁块下滑的加速度的大小a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{3}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$
（3）为了测定铁块与长木板间的动摩擦因数，该同学还测量了长木板右端被支起的高度h和长木板的长度L，设加速度a、重力加速度g，则动摩擦因数的计算式是μ=$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$（用字母h、L、a和g表示）．

Answer 1

分析 （1）根据题意明确实验原理，则可得出将长木板支起的目的；
（2）由逐差法可求得加速度的大小；
（3）根据牛顿第二定律可求得摩擦力与加速度间的关系，再由角边关系列式，联立可求得动摩擦因数．

解答 解：（1）本实验是通过物体的运动来测量动摩擦因数，故将木板一端支起的目的是将铁块加速下滑；
（2）由逐差法可得：
s₃-s₁=2aT²；
s₄-s₂=2aT²；
联立解得：
a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{3}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$；
（3）由牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
由几何关系可知：
sinθ=$\frac{h}{L}$；
cosθ=$\frac{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{L}$；
联立解得：
μ=$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$
故答案为：（1）使铁块加速下滑；（2）$\frac{（{s}_{4}+{s}_{3}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$；（3）$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$

点评 本题通过动能定理得出动摩擦因数的表达式，从而确定要测量的物理量．要先确定实验的原理，然后依据实验的原理解答即可．