[题目]如图所示.在倾角θ=37°的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨(电阻可忽略不计).相距L=1.0m.导轨处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中.磁场方向垂直导轨平面向上.下端接有一阻值为R=2.0Ω的电阻.一根质量m=1.0kg.电阻r=2.0Ω的导体棒MN垂直跨放在导轨上.该导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.t=0时刻导体棒受到平行于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在倾角θ=37°的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨(电阻可忽略不计)，相距L=1.0m，导轨处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，下端接有一阻值为R=2.0Ω的电阻。一根质量m=1.0kg、电阻r=2.0Ω的导体棒MN垂直跨放在导轨上，该导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，t=0时刻导体棒受到平行于导轨向上的外力作用由静止开始沿导轨以加速度a=2.0m/s向上做匀加速直线运动，重力加速度g=10m/s，求：

(1)t=0时刻外力的大小；

(2)如果前2s内在电阻R上产生的焦耳热为Q=4J，则该过程能的中外力做功为多少；

(3)若把磁场方向改为竖直向上，大小不变，导体棒在导轨上向上做匀加速直线运动过程中，写出外力随时间变化的关系式.

【答案】（1）12N （2）56J （3）F=12+0.2t （）

【解析】（1）静止开始时，对导体棒分析，由牛顿第二定律得F-mgsinθ-f=ma

f=μFN

FN=mgcosθ

F= mgsinθ+ mgcosθ+μmgcosθ

F=12N

（2）导体棒t时间位移为x=at2 速度v=at

电路中消耗的总的焦耳热

增加的重力势能△Ep=mgxsinθ

增加的动能Ek=mv2

摩擦产生的热量为QO=μmgxcosθ

由能量守恒得：外力做功W=Q总+△Ep+Qo

解得：W=56J

（3）若把磁场方向改为竖直向上，导体棒匀加速直线运动

安培力F安=BIL

E=BLvcosθ

v=at

由牛顿第二定律得： F-f-F安cosθ-mgsinθ=ma

又由FN+F安sinθ=mgcosθ

联立解得：F=12+0.2t

又由于FN≥0 F安sinθ≤mgcosθ

解得：

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