Question

水平台球桌面上母球A、目标球B和球袋洞口边缘C位于一条直线上，设A、B两球质量均为0.25kg且可视为质点，A、B间的距离为5cm，B、C间距离为x=160cm，因两球相距很近，为避免“推杆”犯规（球杆推着两球一起运动的现象），常采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球在离杆后与目标球发生对心正碰，因碰撞时间极短，可视为完全弹性碰撞），设球与桌面的动摩擦因数为μ=0．5，为使目标球可能落入袋中，求：

①碰撞过程中A球对B球的最小冲量为多大（碰撞过程中的摩擦阻力可忽略不计）
②碰撞前瞬间A球的速度最小是多大

Answer 1

1kg·m/s   4m/s

试题分析：①设碰撞后瞬间B球能进入球袋的最小速度为v_B，由动能定理得：
μmgx=0-=mv_B² 解得v_B="4m/s" （2分）
由动量定理得：I=mv_B=1kg·m/s （2分）
②设A碰撞前瞬间最小速度为v_A，碰撞后瞬间为v，则：
由动量守恒定律得：mv_A=mv+mv_B （2分）
由机械能守恒得：mv_A²=mv²+mv_B²  （2分）
联立方程解得：v_A=v_B=4m/s，v=0   （1分）