Question

【题目】如图（甲）所示，倾角α＝30°、宽度L＝0.5m、电阻不计的光滑金属轨道足够长，在轨道的上端连接阻值R＝1.0Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r＝0.5Ω，质量m＝0.16kg，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。将金属杆由静止开始释放，在计算机屏幕上同步显示出电流i和时间t的关系如图（乙）所示，已知t＝3.2s之后电流渐近于某个恒定的数值，杆与轨道始终保持垂直，0~3.2s内金属杆下滑的距离s＝11m。求：

（1）t＝2.0s时电阻R中的功率；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）估算1.0s~2.0s内通过电阻R的电量；

（4）为了求出0～3.2s内回路中产生总的焦耳热，某同学解法如下：

读图得到t＝3.2s时电流I＝1.6A，此过程的平均电流＝I＝0.8A，再由2Rt求出电阻R中的电热，进而求出回路产生的焦耳热。

该同学解法是否正确？如正确，请求出最后结果；如不正确，请指出错误之处，并用正确的方法求出结果。

Answer 1

【答案】（1）1.96W；（2）1T；（3）1.22C（在1.20C~1.24C之间内均正确）；（4）不正确；6.96J

【解析】试题分析：由乙图读出t=2s时电路中电流，由公式P=I2R，求出电阻R的热功率；由乙图读取金属杆达到稳定运动时的电流，此时杆受力平衡，由平衡条件和安培力公式求解磁感应强度B的大小；通过电阻的电量等于图线与t轴包围的面积大小，估算出图线所包围的面积，即可求得通过电阻的电量；因电流非线性变化，由求解焦耳热也不正确，应该由能量守恒求解。

（1）由it图像可知当t＝2.0s时I＝1.4A，功率P＝I2R＝1.96W

（2）由图知，金属杆稳定运动时的电流为1.60A，杆受重力、支持力、安培力三个力平衡，根据平衡方程得：mgsinα＝BIL，

解得：

（3）1.0s ~ 2.0s内通过电阻R的电量对应图线与t轴包围的“面积”，由图知：总格数约为61格，q＝61×0.2×0.1＝1.22C

（4）不正确。因电流非线性变化， ；由求解焦耳热也不正确。正确方法：由图知：3.2s后，电流I＝1.60A，电动势E＝BLv＝I(R+r)，可以求出3.2s时杆的速度，代入数据解得：v＝4.8m/s

能量守恒： ，解得总的焦耳热为：

代入数据解得：