Question

9．如图所示，传送带与地面间的倾角为θ=37°，A，B之间的长度为L=16m，传送带以速率v=10m/s逆时针运动，在传送带A端无初速度放一个质量为m=0.5kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5．
求：（1）物体刚放到传送带上摩擦力的大小及方向；
（2）物体从A端运动到B端需要的时间．
（g取10m/s²，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

Answer 1

分析 （1）物体刚放上传送带，摩擦力的方向沿传送带向下，由滑动摩擦力的公式即可求出摩擦力的大小；
（2）根据牛顿第二定律求出物体的加速度，结合运动学公式求出速度达到传送带速度时的时间和位移，由于重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，速度相等后，滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，结合位移时间公式求出剩余段匀加速运动的时间，从而得出物体从A运动到B的时间．

解答 解：（1）开始时，物体相对传送带沿斜面向上滑，所以摩擦力的方向向下；由公式得：
f=μmgcosθ=0.5×0.5×10×0.8=2N
（2）由牛顿第二定律，开始时：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，
当物体与传送带相对静止时，物体的位移：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{2×10}m=5m$；t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s$=1s
则：x₂=16-5=11m
因为mgsinθ＞μmgcosθ，物体与传送带不能保持相对静止，
此时，物体的加速度 ${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²．
则：${x_2}=vt+\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$；
代入数据解得：t₂=1s；
故共耗时t=t₁+t₂=2s．
答：：（1）物体刚放到传送带上摩擦力的大小是2N，方向沿斜面向下；
（2）物体从A运动到B需时间为2s．

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解，难度中等．