Question

9．AB是竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，下端B处的切线水平，如图所示．一小球自A点由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：
（1）小球刚运动到B点时的速度大小；
（2）小球刚运动到B点时，所受轨道支持力N_B多大？方向？小球的加速度大小？
（3）小球刚过B点的加速度大小？方向？

Answer 1

分析 （1）应用动能定理可以求出小球的速度．
（2）小球做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出支持力，根据向心加速度公式求出加速度．
（3）根据小球的受力情况求出小球的加速度．

解答 解：（1）小球从A 到B的过程中，
由动能定理有：mgR=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$  
解得到B点时的速度大小为：v_B=$\sqrt{2gR}$；
（2）小球到B点时，由牛顿第二定律有：
N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$   ③解得：N_B=3mg N_B方向竖直向上．    
向心加速度大小为：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=2g；
（3）小球刚过B点，只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下． 
答：（1）小球刚运动到B点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）小球刚运动到B点时，所受轨道支持力N_B为3mg，方向：竖直向上，小球的加速度大小为2g；
（3）小球刚过B点的加速度大小为g，方向：竖直向下．

点评 本题考查了求速度、力与加速度问题，是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律可以解题．