Question

20．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线段的匝数为n=100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f=50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T．求：
（1）外力驱动线圈转动的功率；
（2）转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
（3）线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．

Answer 1

分析 （1）由最大值表达式可求得有效值，再由功率公式可求得外力的功率；
（2）由瞬时值表达式可求得瞬时的电动势和感应电流；
（3）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再由电量公式可求得电荷量

解答 解：（1）角速度ω=2πf=100π感应电动势最大值：
E_m=nBSω=100×0.5×0.2×0.2×100πV=200πV
电动势的有效值为：E=$\frac{200π}{\sqrt{2}}$=100π$\sqrt{2}$V；
电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{100\sqrt{2}π}{10}$=10π$\sqrt{2}$A；
外力驱动的功率等于电流的功率；故有：P=EI=100$\sqrt{2}$π×10$\sqrt{2}$π=19720W；
（2）从中性面开始计时交变电动势瞬时值的表达式为：
e=E_m sinωt=200πsin100πt （V）
当转过30°时，有：e=200π×$\frac{1}{2}$=100πV；
感应电流为：I=$\frac{100π}{10}$=10π（A）；
（3）平均感应电动势：E=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{n×（BS-BScos30°）}{△t}$=$\frac{100×0.5×0.2×0.2×（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）}{△t}$=$\frac{0.26}{△t}$V；
平均电流：I=$\frac{E}{R}$
通过线框截面的电荷量：q=I△t=$\frac{0.26}{10}$=0.026C；
答：（1）（1）外力驱动线圈转动的功率为19720W；
（2）转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势为100πV；感应电流的大小为10π；
（3）线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中，通过线圈横截面的电荷为0.026C．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定