Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为半径R=0.2m的光滑圆形轨道，竖直BC段高h=5m，CD段为水平轨道。一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点后做平抛运动（g=10m/s²），求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离。

（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

 

Answer 1

解析：（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为s

由                               （2分）

s=v_Bt₁                                      （2分）

∴ s=2m                                    （1分）

（2）小球到达B受重力mg和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律有

                         （2分）

解得 F=3N                                 （1分）

由牛顿第三定律知，小球到B点对轨道的压力为3N，方向竖直向下。（1分）

（3）如图，斜面BEC的倾角为θ=45⁰，CE长d=h=5m，因为d>s，所以小球离开B点后能落在斜面上（其它解释合理同样给分）                   （2分）

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂，

     ①            （1分）

   ②            （1分）

联立解得 t₂=0.4s，L=m=1.13m  （1分）

说明：关于F点位置，其它表述正确同样给分。