Question

质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，静止在O点正下方的A点，如图所示．第一次小球在水平拉力F₁的作用下，从A点缓慢地移到B点，力F₁做的功为W₁；第二次小球在水平恒力F₂的作用下，从A点移到B点，力F₂做的功为W₂．OB与OA的夹角为θ．则（　　）

A．W₁=mgL（1-cosθ），W₂=F₂Lsinθ

B．W₁一定小于W₂

C．W₁可能等于W₂

D．W₁可能小于W₂

Answer 1

分析：当F为恒力时，小球到达Q点时有一定的速度，小球的动能可能增加，也可能不变，而使小球缓慢上升时，其动能不变，根据动能定理分析为W₁与W₂的关系．

解答：解：A、当使小球缓慢上升时，有：W₁-mgL（1-cosθ）=0
得：W₁=mgL（1-cosθ）
当F为恒力时：W₂=F₂?Lsinθ．故A正确；
B、C、D、根据动能定理得：当F为恒力时，有：W₂-mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
得：W₂=mgL（1-cosθ）+

1

2

mv2
恒力作用下小球到达B点时的速度等于或大于0，所以W₂≥W₁．故B错误，C正确，D正确．
故选：ACD．

点评：本题根据动能定理研究恒力做功和变力做功，要注意小球在恒力作用下到达Q点时速度可能为零，也可能不为零．