Question

1．如图所示为某兴趣小组设计的球形产品传输装置，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道BC，轨道竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道MB和水平平台CN分别与竖直半圆轨道平滑连接于B点和C点，MB，CN与小球间的动摩擦因式均为μ=0.5，处于自然伸长状态的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端处于B点左侧，将一个质量m=0.4kg的小球放在轻弹簧右侧，用力向左侧推小球将轻弹簧压缩至A处，AB段长为x₁=0.5m，由静止释放小球，小球运动到B处时对轨道的压力F=29N，小球最后静止于水平平台CN上某一点，不计空气阻力，g取10m/s²，则
（1）小球在AB段运动时摩擦力对小球所做的功为多少；
（2）轻弹簧压缩至A处时所储存的弹性势能为多少；
（3）小球静止在离C点多远的位置．

Answer 1

分析 （1）由W_f=-μmgx₁求小球在AB段运动时摩擦力对小球所做的功．
（2）对小球在B点受力分析，由牛顿第二定律求解B点时的速度．从A到B由能量守恒定律求解弹性势能．
（3）对整个过程，运用能量守恒定律求解．

解答 解：（1）小球在AB段运动时摩擦力对小球所做的功为：
W_f=-μmgx₁=-0.5×0.4×10×0.5J=-1J
（2）设小球在B处的速度为v，由牛顿第二定律有：
  F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
据题有：F=29N
解得 v=5m/s．
设弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能E_p．
从A到B，能量守恒定律有：
  E_p=-W_f+$\frac{1}{2}$mv²
解得：E_p=6J
（3）设小球静止在离C点x m处的位置．
对整个过程，由能量守恒定律得：
  E_p=-W_f+μmgx+2mgR
解得  x=0.9m
答：（1）小球在AB段运动时摩擦力对小球所做的功为-1J；
（2）轻弹簧压缩至A处时所储存的弹性势能为6J；
（3）小球静止在离C点0.9m的位置．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．一个题目可能需要选择不同的过程多次运用能量守恒或动能定理研究．