Question

7．如图所示，两个内壁均光滑，半径不同的圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时，小球的速度大小不相同（填“相同”或“不相同”），小球的向心加速度的大小相同（填“相同”或“不相同”）

Answer 1

分析 小球下滑过程中，受到重力和支持力作用，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，再比较大小．

解答 解：设任一半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，即得 v=$\sqrt{2gr}$，可知轨道半径越大，小球到达最低点时速度越大，则通过轨道最低点时，小球的速度大小不相同．
小球通过轨道最低点时向心加速度 a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{2gr}{r}$=2g，与轨道半径无关，则通过轨道最低点时，小球的向心加速度相同．
故答案为：不相同，相同．

点评 解决本题时要知道小球下滑过程中机械能守恒，经过最低点时由合力充当向心力．要记住本题的结论：小球在最低点时向心加速度与圆轨道的半径无关．