Question

（19分）如图所示，一倾角为 的足够长固定光滑斜面底端有一与斜面垂直的挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连接且静止在斜面上。现用外力沿斜面向下缓慢推动物块B，当弹簧具有5J的弹性势能时撤去推力，释放物块B 。已知物块A、B的质量分别为5kg和10kg，弹簧的弹性势能的表达式为 ，其中弹簧的劲度系数为k=1000N/m，x为弹簧的形变量，g=10m/s²。求

（1）撤掉外力时，物块B的加速度大小；
（2）外力在推动物块B的过程中所做的功；
（3）试判断物块A能否离开挡板M？若A能离开挡板M，求出物块A刚离开挡板M时，物块B的动能；若A不能离开挡板M，求出物块A与挡板M之间的最小作用力。

Answer 1

(1) 5m/s²  (2) 1.25J   (3)25N

试题分析：（1）弹簧具有的势能为E_P=5J，弹簧的形变量x₁
由得 x₁=0.1m
撤掉外力时，根据牛顿第二定律可得
 
物块B的加速度a=5m/s²
(2)物块B静止在斜面上时，弹簧的形变量x₀
 
x₀=0.05m   
外力推动物块B所做的功
 
代入数据有   W=1.25J   
(3)假设物块A刚好离开挡板M，此时弹簧的伸长量x₂

x₂=0.025m
此时弹簧的弹性势能和重力势能的增加量之和E

E=6.5625J>E_P=5J,故物块A未离开挡板M。
设物块B上滑到速度为零时，弹簧的形变量为x₃
若弹簧处于压缩状态  
x₃₁=0,  x₃₂=0.1m(不合理舍掉)
若弹簧处于伸长状态
x₃₁=0,  x₃₂=-0.1m(不合理舍掉)
综上可得，物块B的速度为零时，弹簧恰好处于原长
此时物块A对挡板的作用力最小，作用力F