Question

（2008?浙江）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点．求
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．

Answer 1

分析：（1）从小球由静止释放到滑块与挡板接触前，小球和滑块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，根据两个守恒定律列方程，求出滑块与挡板接触前小球与滑块的速度大小．根据动量定理求解挡板阻力对滑块的冲量．
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，重力和绳的拉力对小球做功，根据动能定理求解绳的拉力对小球做功的大小．

解答：解：（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为v₁，此时滑块的速度大小为v₂，滑块与挡板接触前
由系统的机械能守恒定律：mgl=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂² ①
由系统的水平方向动量守恒定律：mv₁=mv₂ ②
对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：
     I=mv₂ ③
联立①②③解得I=m

gl

 方向向左④
（2）小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W，对小球由动能定理：
    mgl+W=

1

2

mv₁² ⑤
联立①②⑤解得：W=-

1

2

mgl，即绳的拉力对小球做负功，大小为

1

2

mgl．
答：
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为I=m

gl

，方向向左；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小是-

1

2

mgl．

点评：本题是系统机械能守恒和水平方向动量守恒的类型，再加上运用动量定理求冲量、由动能定理求功，都是常用的方法和思路．