Question

如图11所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，线断开前的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40 N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小？

（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度？

（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离？（取g = 10m/s²）

Answer 1

(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω₀，向心力为

F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F_T.

F₀＝mω₀²R                                                                                                     ①

F_T＝mω²R                                                                                                       ②

由①②得＝＝                                                                                    ③

又因为F_T＝F₀＋40 N                                                                                       ④

由③④得F_T＝45 N

(2)设线断开时小球的线速度为v，由F_T＝得，

v＝ ＝ m/s＝5 m/s

(3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为x.

由h＝gt²得

t＝ ＝0.4 s

x＝vt＝2 m

则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l＝xsin60°＝m =1.73 m.

解析:

略