Question

15．如图是氢原子的能级图．已知基态氢原子的能量为E₁=-13.6eV．一群氢原子从n=3的能量状态自发地向低能级跃迁的过程中，最多可以辐射出几种频率的光子？有哪几种光线可以使极限频率为8.07×10¹⁴Hz的锌板发生光电效应？产生的光电子最大初动能是多少电子伏？

Answer 1

分析 （1）根据数学组合公式求出氢原子可能发射的光子频率种数．
（2）能级间跃迁辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差．
（3）根据光电效应的条件判断能否发生光电效应，通过光电效应方程求出光电子的最大初动能．

解答 解：（1）最多可辐射出3种光子．
（2）所辐射出光子的能量分别为E₃₁=E₃-E₁=（-1.51eV）-（-13.6eV）=12.09eV
E₃₂=E₃-E₂=（-1.51eV）-（-3.4eV）=1.89eV
E₂₁=E₂-E₁=（-3.4eV）-（-13.6eV）=10.2eV
锌板的逸出功为$W=hυ=\frac{{6.63×{{10}^{-34}}×8.07×{{10}^{14}}}}{{1.6×{{10}^{-19}}}}≈3.3$eV
所以，能量分别为12.09eV和10.2eV的光子可以使锌板发生光电效应．
（3）由爱因斯坦光电方程得，这两种光子入射时产生的光电子的最大初动能分别为E_k1=E₃₁-W=12.09-3.3=8.79eVE2=E₂₁-W=10.2-3.3=6.9eV
答：最多可以辐射出3种频率的光子，能量分别为12.09eV和10.2eV的光子可以使锌板发生光电效应；产生的光电子最大初动能是6.9eV．

点评 解决本题的关键知道能级间跃迁所满足的规律，以及掌握光电效应的条件和光电效应方程．