Question

10．如图所示，是自行车传动结构的示意图，脚踏板与大齿轮共轴，大齿轮通过链条与小齿轮相连，后轮与小齿轮共轴，小齿轮带动后轮转动从而使自行车前进．假设脚踏板每t秒转一圈，已知自行车后轮半径为R，要知道这种情况下自行车的行驶速度，则
（1）还需要测量那些物理量，在图中标出并写出相应的物理意义大齿轮半径r₁、小齿轮半径r₂．
（2）自行车的行驶速度是多少？（用你假设的物理量表示）$\frac{2π{r}_{1}R}{t{r}_{2}}$．．

Answer 1

分析 大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要测量大小齿轮的半径r₁和r₂，抓住角速度相等，求出自行车的速度．

解答 解：（1）大齿轮的周期为t秒，则大齿轮的角速度ω₁=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{t}$rad/s．大齿轮和小齿轮的线速度相等，小齿轮与后轮的角速度相等，若要求出自行车的速度，还需测量大小齿轮的半径r₁和r₂
（3）因为ω₁r₁=ω₂r₂，所以ω₂=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}}{{r}_{2}}$．
后轮的角速度与小齿轮的角速度相等，所以线速度v=ω₂R=$\frac{2π{r}_{1}R}{t{r}_{2}}$．
故答案为：（1）大齿轮的半径r₁，小齿轮半径r₂ （2）$\frac{2π{r}_{1}R}{t{r}_{2}}$．

点评 解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．