Question

如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.2m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明任间时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动最长时间和最短时间。

Answer 1

解：（1）偏转电压由0到220V的变化中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场
设偏转电压力为u₀时，粒子刚好能经过极板右边缘射出
，得
说明偏转电压力为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大
据动能定理得：
 
（2）设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ，粒子射出电场时速度大小为
，
因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为
由此可看出，距离s与粒子在磁场中运行速度大小无关，s为定值
（3）由（1）中结论可知，若粒子射出磁场的竖直分速度越大则θ越小，故θ最小值为，此情景下圆弧对应圆心角为270°，入粒子在磁场中运行最长时间为

同理：粒子由右上方射入磁场时且速度方向与MN间夹角为45°时，在磁场中运行时间最短